Механика сплошной среды - meaning and definition. What is Механика сплошной среды
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Механика сплошной среды - definition

ТЕНЗОР, КОТОРЫЙ ХАРАКТЕРИЗУЕТ СЖАТИЕ (РАСТЯЖЕНИЕ) И ИЗМЕНЕНИЕ ФОРМЫ В КАЖДОЙ ТОЧКЕ ТЕЛА ПРИ ДЕФОРМАЦИИ
Тензор деформаций; Тензор деформации сплошной среды; Тензор Грина

Механика сплошной среды      

раздел механики, посвященный изучению движения и равновесия газов, жидкостей и деформируемых твёрдых тел. К М. с. с. относятся: Гидроаэромеханика, Газовая динамика, Упругости теория, Пластичности теория и др. Основное допущение М. с. с. состоит в том, что вещество можно рассматривать как непрерывную, сплошную среду, пренебрегая его молекулярным (атомным) строением, и одновременно считать непрерывным распределение в среде всех её характеристик (плотности, напряжений, скоростей частиц и др.). Это оправдывается тем, что размеры молекул ничтожно малы по сравнению с размерами частиц, которые рассматриваются при теоретических и экспериментальных исследованиях в М. с. с. Поэтому можно применить в М. с. с. хорошо разработанный для непрерывных функций аппарат высшей математики.

Исходными в М. с. с. при изучении любой среды являются: 1) уравнения движения или равновесия среды, получаемые как следствие основных законов механики, 2) уравнение неразрывности (сплошности) среды, являющееся следствием закона сохранения массы, 3) уравнение энергии. Особенности каждой конкретной среды учитываются т. н. уравнением состояния или реологическим уравнением (см. Реология), устанавливающим для данной среды вид зависимости между напряжениями или скоростями изменения напряжений и деформациями или скоростями деформаций частиц. Характеристики среды могут также зависеть от температуры и др. физико-химических параметров; вид таких зависимостей должен устанавливаться дополнительно. Кроме того, при решении каждой конкретной задачи должны задаваться начальные и граничные условия, вид которых тоже зависит от особенностей среды.

М. с. с. находит огромное число важных приложений в различных областях физики и техники.

Лит.: Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954 (Теоретическая физика); Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1-2, М., 1973.

С. М. Тарг.

КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА         
  • Наливное водяное колесо.
ВИД МЕХАНИКИ, ОСНОВАННЫЙ НА ЗАКОНАХ НЬЮТОНА И ПРИНЦИПЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ
Ньютоновская механика; Механика Ньютона; Техническая механика; Ньютоновская динамика; Ньютонова механика
изучает движение макроскопических тел со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, в основе лежат Ньютона законы.
Классическая механика         
  • Наливное водяное колесо.
ВИД МЕХАНИКИ, ОСНОВАННЫЙ НА ЗАКОНАХ НЬЮТОНА И ПРИНЦИПЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ
Ньютоновская механика; Механика Ньютона; Техническая механика; Ньютоновская динамика; Ньютонова механика

Механика, в основе которой лежат Ньютона законы механики и предметом изучения которой является движение макроскопических материальных тел, совершаемое со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Движения частиц со скоростями порядка скорости света рассматриваются в относительности теории (См. Относительности теория), а движения микрочастиц изучаются в квантовой механике (См. Квантовая механика).

Wikipedia

Тензор деформации

Те́нзор деформа́ции — тензор, который характеризует сжатие (растяжение) и изменение формы в каждой точке тела при деформации.

Тензор деформации Коши-Грина в классической сплошной среде (частицы которой являются материальными точками и обладают лишь тремя трансляционными степенями свободы) определяется как

ε i j = 1 2 ( u i x j + u j x i + l u l x i u l x j ) {\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}+\sum \limits _{l}{\frac {\partial u_{l}}{\partial x_{i}}}{\frac {\partial u_{l}}{\partial x_{j}}}\right)} ,

где u {\displaystyle \mathbf {u} }  — вектор, описывающий смещение точки тела: его координаты — разность между координатами близких точек после ( d x i {\displaystyle dx_{i}^{\prime }} ) и до ( d x i {\displaystyle dx_{i}} ) деформации. Дифференцирование производится по координатам в отсчётной конфигурации (до деформирования). Расстояния до и после деформации связаны через ε i j {\displaystyle \varepsilon _{ij}} :

d l 2 = d l 2 + 2 ε i j d x i d x j {\displaystyle dl^{\prime 2}=dl^{2}+2\varepsilon _{ij}\,dx_{i}\,dx_{j}}

(по повторяющимся индексам ведётся суммирование).

По определению тензор деформации симметричен, то есть ε i j = ε j i {\displaystyle \varepsilon _{ij}=\varepsilon _{ji}} .

В некоторых источниках этот тензор деформации называют тензором деформации Грина-Лагранжа, а правую меру деформации Коши-Грина (удвоенный обсуждаемый тензор деформации плюс единичный тензор) — правым тензором деформации Коши-Грина.

Нелинейный тензор деформации Коши-Грина обладает свойством материальной объективности. Это означает, что если кусок деформируемого тела совершает жесткое движение, тензор деформации поворачивается вместе с элементарным объёмом материала. Удобно использовать такие тензоры при записи определяющих уравнений материала, тогда принцип материальной объективности выполняется автоматически, то есть если наблюдатель двигается относительно деформируемой среды, поведение материала не меняется (тензор напряжений поворачивается в системе отсчёта наблюдателя вместе с элементарным объёмом материала).

Существуют также другие объективные тензоры деформации, например, тензор деформации Альманси, тензоры деформации Пиола, Фингера и т. д. В некоторые из них входят производные от перемещений по координатам в отсчётной конфигурации (до деформирования), а в некоторые — по координатам в актуальной конфигурации (после деформирования).

То, что в классической сплошной среде энергия деформации зависит лишь от симметричного тензора деформации, следует из закона баланса моментов. Любая взаимно-однозначная функция объективного тензора деформации будет также объективным тензором деформации. Например (в силу симметричности и положительной определенности тензора деформации) можно использовать квадратный корень из тензора деформации Коши-Грина. Однако, задавая определяющие уравнения при помощи этих тензоров, важно следить за предположениями о характере зависимости свободной энергии (или напряжений) от тензоров деформации. Ясно, что предположения о, скажем, дифференцируемости свободной энергии по тензору деформации Коши-Грина, по корню из него или по его квадрату приведут к уравнениям совершенно разных материалов. Линейная по u {\displaystyle \mathbf {u} } теория общего вида при малых u {\displaystyle \mathbf {u} } получится лишь в первом случае.

При малых u {\displaystyle \mathbf {u} } можно пренебречь квадратичными слагаемыми, и пользоваться тензором деформации в виде:

ε i j = 1 2 ( u i x j + u j x i ) {\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

Линейный тензор деформации Коши-Грина (совпадает с линейным тензором деформации Альманси с точностью до знака) не обладает свойством материальной объективности при больших поворотах, поэтому его не используют в определяющих уравнениях для больших деформаций. В приближении малых поворотов это свойство сохраняется.

Диагональные элементы ε i j {\displaystyle \varepsilon _{ij}} описывают линейные деформации растяжения либо сжатия, недиагональные — деформацию сдвига.

What is Мех<font color="red">а</font>ника сплошн<font color="red">о</font>й сред<font color="red">ы<